(101110)₂ এর সমকক্ষ মান- 

i (56)₈ 

ii. (46)₁₀

lii. (2F)₁₆

নিচের কোনটি সঠিক?

সংখ্যা পদ্ধতির রূপান্তর (Number System Conversion) তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তির একটি গুরুত্বপূর্ণ অংশ। এখানে \( (101110)_2 \) বাইনারি সংখ্যাটিকে দশমিক (Decimal), অক্টাল (Octal) এবং হেক্সাডেসিমেল (Hexadecimal) সংখ্যা পদ্ধতিতে রূপান্তর করে এর সমকক্ষ মানগুলো নির্ণয় করা হয়েছে।

বাইনারি থেকে দশমিক (Binary to Decimal) রূপান্তর:

একটি বাইনারি সংখ্যাকে দশমিকে রূপান্তর করতে সংখ্যাটির প্রতিটি বিটকে তার স্থানীয় মান (২ এর ঘাত) দিয়ে গুণ করে প্রাপ্ত গুণফলগুলোর যোগফল নির্ণয় করতে হয়।

\( (101110)_2 \)

\( = 1 \times 2^5 + 0 \times 2^4 + 1 \times 2^3 + 1 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 0 \times 2^0 \)

\( = 1 \times 32 + 0 \times 16 + 1 \times 8 + 1 \times 4 + 1 \times 2 + 0 \times 1 \)

\( = 32 + 0 + 8 + 4 + 2 + 0 \)

\( = (46)_{10} \)

সুতরাং, \( (101110)_2 = (46)_{10} \)। এটি বিকল্প ii এর সাথে মিলে যায়।

বাইনারি থেকে অক্টাল (Binary to Octal) রূপান্তর:

একটি বাইনারি সংখ্যাকে অক্টালে রূপান্তর করতে সংখ্যাটির ডান দিক থেকে বাম দিকে প্রতি তিন বিট করে একটি গ্রুপ তৈরি করতে হয়। প্রয়োজনে বাম পাশে ০ যোগ করে গ্রুপ সম্পূর্ণ করা যায়। তারপর প্রতিটি তিন বিটের বাইনারি গ্রুপের সমতুল্য অক্টাল মান বসাতে হয়।

\( (101110)_2 \)

গ্রুপ তৈরি করলে:

\( 101 \quad 110 \)

প্রতিটি গ্রুপের অক্টাল মান:

    
• \( (101)_2 = 1 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 1 \times 2^0 = 4 + 0 + 1 = 5 \)
    
• \( (110)_2 = 1 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 0 \times 2^0 = 4 + 2 + 0 = 6 \)

সুতরাং, \( (101110)_2 = (56)_8 \)। এটি বিকল্প i এর সাথে মিলে যায়।

বাইনারি থেকে হেক্সাডেসিমেল (Binary to Hexadecimal) রূপান্তর:

একটি বাইনারি সংখ্যাকে হেক্সাডেসিমেলে রূপান্তর করতে সংখ্যাটির ডান দিক থেকে বাম দিকে প্রতি চার বিট করে একটি গ্রুপ তৈরি করতে হয়। প্রয়োজনে বাম পাশে ০ যোগ করে গ্রুপ সম্পূর্ণ করা যায়। তারপর প্রতিটি চার বিটের বাইনারি গ্রুপের সমতুল্য হেক্সাডেসিমেল মান বসাতে হয়।

\( (101110)_2 \)

গ্রুপ তৈরি করলে (বামে ০ যোগ করে):

\( 0010 \quad 1110 \)

প্রতিটি গ্রুপের হেক্সাডেসিমেল মান:

    
• \( (0010)_2 = 0 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 0 \times 2^0 = 0 + 0 + 2 + 0 = 2 \)
    
• \( (1110)_2 = 1 \times 2^3 + 1 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 0 \times 2^0 = 8 + 4 + 2 + 0 = 14 \)

হেক্সাডেসিমেলে, 14 এর জন্য 'E' প্রতীক ব্যবহার করা হয়।

সুতরাং, \( (101110)_2 = (2E)_{16} \)।

বিকল্প iii তে দেওয়া আছে \( (2F)_{16} \), যা সঠিক নয়। কারণ F এর দশমিক মান 15।

উপরিউক্ত বিশ্লেষণ থেকে দেখা যায় যে, i ও ii অপশন দুইটি সঠিক।